Convertir une probabilité entre fraction, décimal et pourcentage

Une même probabilité peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Passer d’une écriture à l’autre permet de comprendre une chance de réussite, de comparer des probabilités et de présenter un résultat sous la forme demandée.

Le cours

1. Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Une probabilité de 0 correspond à un événement impossible ; une probabilité de 1 correspond à un événement certain. Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, la probabilité d’un événement est égale au nombre d’issues favorables divisé par le nombre total d’issues.

2. Pour passer d’une fraction à un nombre décimal, on divise le numérateur par le dénominateur : a/b = a ÷ b, avec b non nul. Dans cette leçon, on utilise des fractions pour lesquelles cette division donne une écriture décimale finie, c’est-à-dire qui s’arrête.

3. Un pourcentage exprime une proportion sur 100 : t % = t/100. Pour passer d’un nombre décimal à un pourcentage, on multiplie le nombre par 100, puis on ajoute le symbole %. Dans l’autre sens, on divise le nombre placé devant le symbole % par 100.

4. Pour passer d’un nombre décimal à une fraction, on l’écrit avec un dénominateur égal à 10, 100, 1 000… selon le nombre de chiffres après la virgule. Par exemple, avec deux chiffres après la virgule, on écrit le nombre de centièmes au numérateur et 100 au dénominateur. On peut ensuite simplifier la fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

5. Pour passer directement d’un pourcentage à une fraction, on écrit le nombre placé devant % sur 100, puis on simplifie si possible. Pour passer d’une fraction à un pourcentage, on peut d’abord calculer son écriture décimale, puis multiplier par 100. Ces changements d’écriture ne changent jamais la probabilité.

Des exemples

• Écris la probabilité 13/25 sous forme décimale.

  On divise le numérateur de la fraction 13/25 par son dénominateur. On obtient l’écriture décimale 13/25 : c’est la même probabilité.

• Écris la probabilité 0,46 en pourcentage.

  Pour obtenir le nombre à placer devant le symbole %, on multiplie 0,46 par 100. La probabilité s’écrit donc 46 %.

• Écris la probabilité 38 % sous forme décimale.

  On divise le nombre placé devant % par cent, ce qui revient à le multiplier par 1/100. Ainsi, 38 % correspond à la probabilité 19/50.

• Écris la probabilité 0,73 sous forme d’une fraction de dénominateur 100.

  On cherche combien de centièmes représente 0,73 : on multiplie 0,73 par 100 et on obtient 73. L’écriture fractionnaire est donc 73/100.