Mathématiques · 4e · environ 10 min
Vérifier si un nombre est solution d’une égalité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une balance. Dans le plateau de gauche, écris le membre gauche de l’égalité ; dans celui de droite, écris le membre droit. Remplace chaque lettre par le nombre proposé, puis calcule le contenu de chaque plateau. Les valeurs sont identiques ? La balance est en équilibre et le nombre est une solution. Elles sont différentes ? Le nombre n’est pas une solution.
La balance représente seulement la comparaison des valeurs. Si un calcul contient un nombre négatif, ne cherche pas à le représenter par une masse réelle.
Sur ton brouillon, réserve une colonne au membre gauche et une autre au membre droit. Dans chaque colonne, recopie le calcul en remplaçant toutes les lettres. Mets un nombre négatif entre parenthèses, puis respecte les priorités : puissances, multiplications et divisions, additions et soustractions. Compare seulement à la fin. Termine par « Le nombre proposé est une solution » ou « Le nombre proposé n’est pas une solution ».
Cette méthode teste uniquement le nombre proposé. Si ce nombre ne convient pas, elle ne donne pas automatiquement un autre nombre qui conviendrait.
Pour tester x = 6 dans x + x = 2x, un élève écrit à gauche « 6 + x » et à droite « 2 + 6 ». Repère les deux problèmes : il reste une lettre à gauche et la multiplication a été transformée en addition à droite. Corrige en écrivant « 6 + 6 » et « 2 × 6 ». Ces écritures représentent la même quantité : tu peux alors conclure.
Repérer une erreur dans une copie ne suffit pas à décider si le nombre est une solution : il faut corriger les calculs, puis comparer les deux membres.
Les pièges
Remplacer seulement une partie des lettres.
Entoure chaque x avant de commencer. Remplace-les tous par le même nombre, puis vérifie qu’il ne reste aucune lettre.
Lire un produit comme une addition.
Fais réapparaître le signe × avant de remplacer x. Tu garderas ainsi la bonne opération.
Conclure après avoir calculé un seul membre.
Garde une place pour chaque membre sur ton brouillon. Calcule les deux valeurs, puis compare-les avant d’écrire ta conclusion.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour vérifier si un nombre est solution d’une égalité, on remplace la lettre par ce nombre et on compare les résultats obtenus de chaque côté du signe égal. Cette vérification sert notamment à contrôler une réponse sans avoir à résoudre l’équation.
Le cours
Une égalité comporte deux membres : une expression à gauche du signe = et une expression à droite. Un nombre est solution de cette égalité si, lorsqu’on remplace la lettre par ce nombre, les deux membres ont la même valeur.
Pour tester un nombre, on remplace toutes les apparitions de la même lettre par ce nombre, dans les deux membres. Une multiplication doit parfois être rendue visible : par exemple, ax signifie a × x. Si le nombre proposé est négatif, on l’écrit entre parenthèses dans le calcul.
On calcule séparément la valeur du membre de gauche et celle du membre de droite. Dans chaque calcul, on respecte les priorités : les parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions.
On compare ensuite les deux résultats. S’ils sont égaux, l’égalité est vérifiée : le nombre proposé est solution. S’ils sont différents, l’égalité n’est pas vérifiée : ce nombre n’est pas solution.
Tester un nombre ne signifie pas chercher toutes les solutions. On répond seulement pour le nombre proposé. Pour éviter d’écrire une égalité fausse pendant la vérification, on présente les calculs des deux membres séparément, puis on conclut.
Des exemples
Le nombre 17 est-il solution de l’égalité x + 28 = 28 + x ?
On remplace x par 17 dans les deux membres. À gauche : 17 + 28 = 45. À droite : 28 + 17 = 45, car changer l’ordre des termes d’une addition ne change pas leur somme. Les deux membres ont la même valeur : 17 est donc solution de cette égalité.
Le nombre 23 est-il solution de l’égalité x − 9 = 9 − x ?
On remplace x par 23. À gauche : 23 − 9 = 14. À droite : 9 − 23 = −14. Les résultats 14 et −14 sont différents. L’égalité n’est donc pas vérifiée : 23 n’est pas solution.
Le nombre -1 est-il solution de l’égalité 16x = −16 ?
L’écriture 16x signifie 16 × x. On remplace x par (-1), avec des parenthèses puisque le nombre est négatif. À gauche : 16 × (-1) = -16. À droite, le membre vaut −16. Les écritures -16 et −16 désignent le même nombre. L’égalité est vérifiée : -1 est solution.
À retenir
- Remplacer la lettre par le nombre proposé partout où elle apparaît.
- Mettre le nombre entre parenthèses s’il est négatif.
- Calculer séparément les deux membres en respectant les priorités.
- Même valeur des deux côtés : le nombre est solution.
- Valeurs différentes : le nombre n’est pas solution.
- Terminer par une phrase de conclusion.
Les mots de la leçon
- Égalité
- Écriture qui affirme que deux expressions ont la même valeur, à l’aide du signe =.
- Membre
- Expression située d’un côté du signe égal. On distingue le membre de gauche et le membre de droite.
- Solution d’une égalité
- Nombre qui, lorsqu’il remplace la lettre, donne la même valeur aux deux membres.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour tester un nombre, remplace chaque x par ce nombre, puis calcule séparément ce qui se trouve à gauche et à droite du signe =. Par exemple, pour x = 4, l’égalité x + 6 = 6 + 4 devient 4 + 6 = 6 + 4 : les deux sommes sont égales, donc le nombre proposé est une solution.
Le nombre 3 est-il une solution de l’égalité 2x + 5 = x + 8 ?
- À gauche, remplace x par 3 : tu obtiens 2 × 3 + 5.Dans 2x, le nombre placé devant x multiplie x.
- À droite, remplace aussi x par 3 : tu obtiens 3 + 8.La lettre doit être remplacée par le même nombre partout.
- Compare les deux calculs : à gauche, tu peux écrire 3 + 3 + 5 ; à droite, tu peux écrire 3 + (3 + 5).Décomposer les calculs montre ici qu’ils donnent la même somme, sans avoir besoin d’en écrire le résultat.
- Les deux membres sont égaux : 3 est donc une solution de cette égalité.Un nombre est une solution lorsque son remplacement rend l’égalité vraie.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Remplacer la lettre par le nombre proposé, calculer séparément les deux membres et conclure si l’égalité est vérifiée.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers