S'entraîner : Calcul littéral (4e)

Appliquer les conventions d’écriture littéraleRéécrire des produits en plaçant le coefficient devant les lettres, en supprimant les signes × autorisés et en utilisant les puissances pour les facteurs répétés.
Calculer une expression numérique simpleCalculer la valeur d’une expression numérique comportant plusieurs opérations en respectant les parenthèses et les priorités opératoires.
Construire l’équation d’un problèmeChoisir et définir une inconnue, exprimer les quantités utiles en fonction d’elle et traduire une relation du problème par une équation permettant sa résolution.
Démontrer la règle d’addition de fractions de même dénominateurPour b non nul, utiliser b × (a/b) = a et la distributivité pour montrer que b × (a/b + c/b) = a + c, puis conclure que a/b + c/b = (a + c)/b par définition du quotient.
Développer avec la distributivité simpleTransformer une expression de la forme a(bx + c) en une somme sans parenthèses, avec des coefficients entiers relatifs.
Distinguer inconnue, indéterminée, équation et identitéClasser des écritures simples comme expressions, équations à résoudre ou identités, et expliquer si la lettre désigne une inconnue à déterminer ou une indéterminée.
Écrire une formule pour l’aire d’une figureExprimer l’aire d’un rectangle à l’aide de lettres représentant ses dimensions.
Exprimer le double, la moitié ou le carré d’un nombreÉcrire, pour un nombre n, son double, son triple, sa moitié, son prédécesseur, son successeur et son carré, puis calculer ces expressions pour une valeur donnée.
Factoriser une somme en repérant un facteur communTransformer une somme de deux termes ayant un facteur commun apparent en un produit.
Modéliser une situation pour valider ou réfuter une conjectureTraduire une situation par une expression littérale, puis démontrer la conjecture associée par le calcul ou la réfuter avec un contre-exemple.
Passer de 3 × x à 3x et réciproquementÉcrire un produit d’un nombre par une lettre sans le signe × et rétablir ce signe pour expliciter le sens d’une écriture comme 3x.
Prouver que trois entiers consécutifs ont une somme multiple de troisÉcrire trois entiers consécutifs sous la forme n, n + 1 et n + 2, transformer leur somme en 3(n + 1) et conclure qu’elle est multiple de trois.
Rechercher une solution d’équation avec un outil numériqueUtiliser un tableur ou un algorithme pour comparer les deux membres d’une équation et conjecturer une solution exacte à vérifier ou un encadrement à la précision demandée.
Rédiger une démonstration par transformations algébriquesTraduire une propriété à démontrer par des expressions littérales, les développer ou les réduire et rédiger une conclusion valable pour toutes les valeurs autorisées.
Résoudre un problème par une équation à inconnue dans les deux membresChoisir une inconnue, traduire les données par une équation ax + b = cx + d, la résoudre et interpréter les solutions dans le contexte du problème.
Résoudre une équation de la forme ax + b = cTrouver la valeur de l’inconnue dans une équation de la forme ax + b = c, avec a non nul.
Simplifier des sommes et des produits de monômesUtiliser 1x = x, x + x = 2x et x × x = x² pour réduire des sommes comme 3x + 2x et calculer des produits comme 3x × 2x, en distinguant les deux opérations.
Traduire une règle générale par une égalité littéraleAssocier des lettres aux nombres quelconques d’une règle et écrire l’égalité qui la traduit, notamment k(a + b) = ka + kb pour la distributivité.
Vérifier si un nombre est solution d’une égalitéRemplacer la lettre par le nombre proposé, calculer séparément les deux membres et conclure si l’égalité est vérifiée.