S'entraîner : Calcul littéral (3e)

Automatiser la résolution de ax = b et a + x = bChoisir la division pour résoudre ax = b lorsque a est non nul et la soustraction pour résoudre a + x = b, écrire la solution et la vérifier dans l’équation initiale.
Démontrer l’invariance d’un quotient par multiplicationPour b et k non nuls, poser q = a/b, établir (kb)q = ka et utiliser la définition du quotient pour démontrer que (ka)/(kb) = a/b.
Démontrer un résultat de divisibilité par le calcul littéralReprésenter des entiers consécutifs avec une lettre et factoriser leur somme pour prouver une divisibilité, notamment celle de la somme de trois entiers consécutifs par trois.
Déterminer la nature d’une expression à partir de sa structureIdentifier l’opération principale d’une expression telle que 3x + 2 ou 5(x + 4), puis nommer ses termes ou ses facteurs.
Développer et factoriser avec les trois identités remarquablesUtiliser dans les deux sens (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² et (a − b)(a + b) = a² − b², en identifiant les expressions jouant les rôles de a et b.
Développer un produit de deux sommesDévelopper puis réduire une expression de la forme (ax + b)(cx + d), avec des coefficients entiers relatifs.
Écrire l’opposé d’une expression entre parenthèsesSupprimer des parenthèses précédées du signe moins en changeant le signe de chaque terme, puis vérifier la transformation sur une valeur numérique.
Écrire un nombre pair ou impair sous forme littéraleReprésenter un entier pair par 2n et un entier impair par 2n + 1, avec n entier, et utiliser ces écritures pour décrire des nombres quelconques de chaque catégorie.
Établir et utiliser l’identité de la différence de deux carrésDévelopper (a − b)(a + b) pour établir a² − b² = (a − b)(a + b), puis utiliser cette identité pour développer ou factoriser des expressions.
Étudier une conjecture à partir d’un modèle algébriqueConstruire le modèle littéral d’une situation, préciser les valeurs admissibles et décider d’une conjecture par une preuve générale ou un contre-exemple pertinent.
Évaluer une expression littérale avec ou sans puissancesRemplacer les lettres par les valeurs données et calculer une expression comportant éventuellement des puissances, en utilisant des parenthèses pour les valeurs négatives.
Factoriser une différence de deux carrésReconnaître une expression de la forme A² − B² et l’écrire sous la forme (A − B)(A + B), y compris lorsque A ou B contient un coefficient.
Formaliser une propriété générale avec des lettresPasser d’une propriété énoncée en langage courant à une égalité littérale, et expliquer le rôle des lettres ainsi que les éventuelles conditions de validité.
Identifier le statut d’une lettre et d’une égalitéDistinguer une équation d’une identité selon les valeurs pour lesquelles l’égalité est vraie, et préciser le rôle d’inconnue ou d’indéterminée joué par la lettre.
Lire et normaliser une écriture algébriquePasser d’une écriture avec multiplications explicites à une écriture conventionnelle avec coefficients et puissances, puis rétablir les opérations implicites sans ambiguïté.
Mettre en équation une situation à plusieurs étapesDéfinir l’inconnue et ses contraintes, exprimer les données utiles sous forme littérale et construire une équation dont les solutions répondent au problème.
Résoudre les équations ax = c, x + b = c et ax + b = cIsoler l’inconnue dans chacun des trois types d’équations, avec a non nul lorsque nécessaire, puis contrôler la solution par substitution.
Résoudre une équation du premier degré ou s’y ramenantRésoudre une équation du premier degré, une équation produit et une équation x² = a en distinguant les cas a < 0, a = 0 et a > 0 dans les réels.
Résoudre une équation produit nulTransformer une équation A(x)B(x) = 0 en deux équations A(x) = 0 ou B(x) = 0, les résoudre et réunir leurs solutions.
Résoudre une inéquation ax ⩾ b par le calcul et le graphiqueDéterminer les solutions de ax ⩾ b pour a non nul en tenant compte de son signe, les représenter sur une droite graduée et les retrouver en comparant les graphes de y = ax et y = b.
Simplifier un quotient littéral avec un facteur communSimplifier un quotient d’expressions littérales en supprimant un facteur commun non nul au numérateur et au dénominateur.